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使用高精度三坐标测量仪实现透镜定中心

  传统的光学测量定中心法受限于光源、转台大小和装调误差传递性而不适用于大口径、多透镜光学系统的装调,为此本文提出了使用三坐标测量仪接触式测定透镜中心的精密机械测量法。介绍了使用三坐标测量仪测量大口径透镜中心偏的原理,即在测量透镜上表面与基准轴等距离各点坐标的基础上拟合得到透镜光轴与基准轴的夹角,从而解算出透镜的中心偏。通过大口径长焦距镜头的装调对该方法进行了检验。检验结果表明:该透镜的装调偏差为6.47",重复性误差为(1.16×10-4)"。该方法将光学测量变为机械测量,利于装调,可在保证装调精度的同时简化装调难度,提升装调效率,满足大口径多透镜光学系统对高精度装调的要求。

  2 三坐标测量仪定中心原理

  2.1 三坐标测量仪

  蔡司三坐标是一台点接触式高精度多功能测量仪器。被测件放置于仪器工作平台上,在建立三维坐标系后,即可用测量头进行打点测试,并通过显示终端读取测试点坐标。基于单点测量原理,三坐标测试仪通过两点测试获取两点间的距离、多点测试获取被测件的形貌,进而测定待测对象的平面度、平行度、垂直度、同心度、圆柱度等参数。

  使用德国三坐标辅助装调光学透镜时,仪器测量头与待测镜面为点接触,两者不存在运动,可降低镜面损伤。另外三坐标测量仪提供程序控制模式,操作者可通过设计安全移动路径,避免测量头在镜面上运动而产生损伤。

  在某长焦距镜头装调过程中使用的中型三坐标测量仪如图 1所示。该三坐标测量仪为德国Zeiss公司生产的CONTURA G2系列产品之一,其工作台面大小为1.2 m×1 m,测量臂伸长量为600 mm。根据测试场合不同可以选用不同长度和特殊形状的测量头。

 

  2.2 透镜定中心原理

  建立三维坐标系时,镜筒的基准端面与三坐标测量仪的工作台面接触,构成x-y平面;通过对镜筒内壁进行多点测试,获取镜筒中心轴,作为系统装调的基准轴,从而完成z轴的建立。坐标原点为O,位于z轴与x-y平面的交点。

  如图 2所示,透镜下表面球心C1、顶点S1、半径r1为C1S1;上表面球心C2、顶点S2、半径r2为C2S2;透镜光轴为直线C1C2;S1S2为透镜中心厚度t。

 

  在装调过程中,镜筒垂直于工作台面放置。在自重影响下,透镜下表面的球心C1将位于镜筒的中心轴z轴上,调整透镜位置不会对下表面球心位置产生影响。透镜中心偏为多种因素共同作用的结果,具体表现为透镜光轴与基准轴不重合。

  当存在中心偏时,透镜光轴与基准轴的偏心差c等于透镜上表面球心C2偏离z轴的距离,即点C2到z轴的垂直距离;偏心角γ对应图 2中∠O1C1C2。偏心差c与偏心角γ的关系为c=C1C2·sin γ,式中C1C2=r1+r2-t。

  使用三坐标测量仪对透镜上表面进行打点测试。仅考虑x坐标和y坐标时,选取的各测量点以z轴为中心呈等距离分布,构成直径为2d的圆,如图 3所示。

  在某长焦距镜头的设计中,为每片透镜设置8个用于安装紧定螺钉的螺孔。选取8个测量点与8个螺孔对应,在准确定位最高测量点和最低测量点后,可直接调整对应的紧定螺钉,实现透镜位置的调整。

  各采样点组成的空间曲线为圆柱面与平面的交线,具体为:

  从三坐标测量仪的控制终端界面上读取各测试点的坐标,再通过数值拟合解算式(1)中的a,b,k。

  图 2和图 3中,点A对应空间曲线上的z坐标最大值点,点B对应z坐标最小值点,AB与z轴相交于点O2。点C为点A在过点B与x-y平面平行的平面上的投影,由此可知AC为点A和点B的z坐标值之差,BC等于测量半径2d。

  由于点A和B并不一定位于采样点中,需通过拟合获取AC,即Δz。

  通过三角代换,令x=dcos θ,y=dsin θ,并令a=·cos α,b=·sin α,整理可得:

  而Δz=AC,从而可得:

  依据正弦定理,在△O2C1C2中有:

  通过三角关系替换式(4)中各参数进行整理,由于偏心角γ一般为角分量级,可认为γ≈sin γ,可得:

  偏心差c可由以下关系式解算:

  将计算得到的偏心差与中心偏设计公差对比,若不满足公差要求,则根据两者差值及测试点的最高点与最低点位置,指引透镜紧定螺钉的调节,实现透镜位置微调,再重新测量透镜中心偏。重复上述过程,直至满足设计要求,完成透镜装调。

  2.3 数据处理方法

  通过三坐标测量仪可获取透镜上表面测量点的坐标集合(xi,yi,zi),其中i=1,2,…,n。采用最小二乘法拟合空间平面z=ax+by+k,拟合时需使得最小,即:

  整理得:

  通过求解上述方程,即可得到a,b,k;再计算偏心角γ和偏心差c,即可解算对应透镜的装调偏差。

  3 系统装调验证

  3.1 某长焦距镜头中心偏测量

  某长焦距镜头的焦距为15 m,出瞳直径为130 mm,视场角为6°×6°,工作中心波长为777.4 nm,光学设计结构如图 4所示。该光学系统由10片透镜组成,最大口径达165 mm。

 

  其中,某透镜的上表面半径为491.7 mm,下表面半径为191.7 mm,透镜中心厚度为30.2 mm。该透镜的机械镜筒及装调测试如图 5所示。

  

  在该透镜的装校过程中,与每片透镜的紧定螺钉个数相对应选定8个采样点,设定采样半径为68 mm

  3.2 数据处理与分析

  利用Matlab软件编程,对实测点数据进行最小二乘法拟合,得到:

  a=-2.618×10-5,b=-3.290×10-5,k=292.475.

  拟合得到的空间平面z=ax+by+k与测量点关系如图 6所示。测量半径d的均值为68.004 mm,可解得Δz=5.718 7×10-3 mm。

 

  根据该透镜参数解算对应的透镜偏心角γ=3.135×10-5 rad,即6.47″。对应的偏心差c距离为0.020 5 mm。

  装调过程中共测量8个点,相当于对空间平面进行了56次测量,通过解算,透镜偏心角γ的重复性误差为1.16×10-4″。

  在镜头设计中,要求该透镜的装调中心偏小于10″,实际装调偏差为6.47″,满足装调要求。

  4 结 论

  本文基于高精度三坐标测量仪提出了一种定透镜中心光学系统装调方法。与传统的光学中心偏测量仪相比,该方法将光学测量变为机械测量,利于装调;无需使用光源,降低了装调难度;具有大工作台面,利于大口径光学系统装调;系统光轴为镜筒中心轴,各透镜均以此轴为基准单独装调,避免了传统光学装调中由于成像作用带来的装调误差传递。

  利用所提方法对双凸透镜进行了装调,结果显示实际装调偏差为6.47″,满足10″的装调要求。该方法在保持高装调精度的同时,兼具装调的简易性、高效性,可应用于大口径、多透镜的光学系统装调中。但针对不同类型的透镜,装调时偏心角和偏心差的计算式略有变化,这将在后续工作中进行测试和研究。

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